Разбор задач

Задача 1

Условие:
Некоторые преподаватели — блогеры.
Ни один блогер не скрытен.

Следует ли, что некоторые преподаватели не скрытны?

Разбор решения:
Фраза “некоторые преподаватели — блогеры” означает: существует хотя бы один человек, который одновременно преподаватель и блогер.

А “ни один блогер не скрытен” означает: любой блогер автоматически не скрытен.

Берём того самого человека, который преподаватель-блогер:
раз он блогер → он не скрытен.
И при этом он преподаватель.

Значит, действительно существует хотя бы один преподаватель, который не скрытен.

Ответ: да.

Задача 2

Дано:

• Все пациенты с аллергией на орехи получают пометку “NO NUTS”.
• Алина имеет аллергию на орехи.

Какие утверждения следуют?
A) У Алины есть пометка “NO NUTS”.
B) У всех пациентов с пометкой “NO NUTS” есть аллергия на орехи.

Разбор решения:
Тут важно не перепутать направление логики.

• У нас есть правило: аллергия → пометка.
  То есть если человек аллергик по орехам, ему ставят “NO NUTS”.

Алина — аллергик. Значит, она точно попадает под правило.
Следовательно A верно.

Теперь про B: оно утверждает обратное — пометка → аллергия.
Но из исходного правила это не следует.

Почему? Потому что пометку могут ставить и по другим причинам:
например, человек просто не ест орехи, у него другая реакция, или это правило безопасности. Мы этого не знаем, а значит гарантировать обратное нельзя.

Ответ: A.

Задача 3

Дано:

• Все товары со скидкой имеют ценник с красной рамкой.
• Товар X имеет скидку.

Какие утверждения следуют?
A) У товара X красная рамка на ценнике.
B) Любой товар с красной рамкой обязательно со скидкой.

Разбор решения:
Снова та же логика “если … то …”:

• Правило: скидка → красная рамка.

Товар X со скидкой, значит у него точно будет красная рамка.
Следовательно A верно.

А утверждение B — это обратное направление: красная рамка → скидка.
Но исходное правило такого не обещает: рамка может быть и по другим причинам (акция, хит продаж, распродажа, новый товар и т.д.).

Поэтому B не следует.

Ответ: A.

Задача 4

Условие:
Каждый год в фонд добавляют сумму, равную номеру года: 1, 2, 3, …
Сейчас в фонде 21. Какой сейчас по счёту год существования компании?

Разбор решения:
Это сумма первых n натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + … + n = 21

Начинаем набирать:

• 1 + 2 + 3 = 6
• 1 + 2 + 3 + 4 = 10
• +5 = 15
• +6 = 21

То есть до 21 мы дошли ровно на добавлении числа 6.

Значит, сейчас идёт 6-й год.

Ответ: 6.

Задача 5

Условие:
Есть смартфоны (S), планшеты (T), ноутбуки (L). Известно:

• S + T = 400
• T + L = 300
• S + L = 440

Сколько всего устройств S + T + L?

Разбор решения:
Здесь классный трюк: сложим все три уравнения: (S + T) + (T + L) + (S + L) = 400 + 300 + 440

Слева группируем:

• S встречается два раза → 2S
• T встречается два раза → 2T
• L встречается два раза → 2L

Получается: 2(S + T + L) = 1140

Теперь делим на 2: S + T + L = 570

Ответ: 570.