Разбор задач

Задача 1

Дано:

Летит в командировку → есть служебный пропуск.
Существуют сотрудники: пропуск есть ∧ никогда не летают.
Ваня летит в командировку.

Какие утверждения следуют?

A) У Вани есть служебный пропуск. — Да.
Ваня летит, а все летающие в командировку имеют пропуск → значит у Вани пропуск есть.

B) Если у сотрудника есть пропуск, то он летит в командировку. — Нет.
Это обратное утверждение. Нам дано только “командировка → пропуск”, но “пропуск → командировка” не следует.
Более того, пункт (2) прямо говорит: есть люди с пропуском, которые никогда не летают.

C) Существуют сотрудники с пропуском, которые не летают. — Да.
Это буквально дано во втором пункте, поэтому это точно верно.

D) Ваня никогда не летает. — Нет.
Нам сказано, что Ваня летит в командировку, значит “никогда не летает” точно не может быть верным.

Задача 2

Дано:

Попал в main → был одобрен.
Без тестов → не может быть одобрен.
PR #142 попал в main.

Какие утверждения следуют?

A) PR #142 был одобрен. — Да.
Он попал в main, а всё, что попало в main, одобрено → значит одобрен.

B) PR #142 содержит тесты. — Да.
Здесь цепочка такая:

PR #142 одобрен (из A).
Если PR без тестов, то он не может быть одобрен.
Это удобно понимать так: “одобренный PR не может быть без тестов”, значит тесты должны быть.

C) Все PR с тестами попадают в main. — Нет.
Это снова обратное направление. Из “main → одобрен” и “одобрен → с тестами” никак не выходит “с тестами → main”.
PR может быть с тестами, но не влит (может быть в review, закрыт, отклонён).

D) Некоторые PR не содержат тестов. — Нет (не следует).
Из условий не следует, что такие PR существуют. Может быть, по правилам все PR в компании всегда с тестами — условия этого не запрещают.

Задача 3

Дано:

Отправляют клиенту → запломбирована.
Дефектная → не может быть запломбирована.
Коробка Y запломбирована.

Какие утверждения следуют?

A) Коробка Y отправляется клиенту. — Нет.
Нам дано: “отправка → пломба”. Но из пломбы не следует отправка.
Коробку могли запломбировать заранее, для внутреннего склада, для теста, для другого процесса.

B) Коробка Y не дефектная. — Да.
Если дефектная коробка не может быть запломбирована, то любая запломбированная коробка не дефектная.
Раз Y запломбирована → значит не дефектная.

C) Любая отправленная коробка не дефектная. — Да.
Отправленная → запломбирована (1).
Запломбированная → не дефектная (из 2, по смыслу: дефектная пломбироваться не может).
Значит отправленная → не дефектная.

D) Некоторые дефектные коробки запломбированы. — Нет.
Это прямо противоречит правилу (2).

Задача 4

Дано:

Входит в офис → камера фиксирует вход.
Камера фиксирует вход → есть пропуск.
Камера не зафиксировала вход Сергея сегодня.

Какие утверждения следуют?

A) Сергей сегодня не входил в офис. — Да.
Из (1): если вошёл, камера обязана зафиксировать.
Но камера не зафиксировала. Значит Сергей не входил (иначе фиксация была бы).

B) У Сергея нет пропуска. — Нет.
Из “камера не зафиксировала вход” нельзя сделать вывод “пропуска нет”.
Он мог просто не заходить в офис, а пропуск при этом иметь.

C) Если у человека есть пропуск, то камера обязательно фиксирует его вход. — Нет.
Нам дано только: фиксация → пропуск.
А “пропуск → фиксация” (обратное) не следует.

D) Некоторые люди входят в офис без пропуска. — Нет.
Из условий это не вытекает. Более того, если человек входит, камера фиксирует; если камера фиксирует, у него есть пропуск.
То есть по данным правилам получается, что входящие имеют пропуск, но существование “без пропуска” не доказано.

Задача 5

Условие:

Среди мышат с серыми хвостами 1/5 имеют белое пятнышко под глазом.
Среди мышат с белым пятнышком 1/4 имеют серый хвост.

Кого больше: мышат с серым хвостом или мышат с белым пятнышком?

Разбор решения:
Обозначим:

S — количество мышат с серым хвостом.
W — количество мышат с белым пятнышком.
I — количество мышат, у которых и серый хвост, и белое пятнышко (пересечение).

Из условия:

“Среди серохвостых пятая часть с пятнышком” → I = (1/5) * S
“Среди пятнистых четвертая часть серохвостые” → I = (1/4) * W

Теперь приравниваем, потому что это одно и то же I: (1/5) * S = (1/4) * W

Умножим на 20: 4S = 5W

Отсюда: S = (5/4) * W

То есть S больше W (в 1.25 раза).

Вывод: мышат с серым хвостом больше, чем мышат с белым пятнышком.